Persamaan lingkaran dengan pusat ( 3, - 1 ) dan menyinggung sumbu Y adalah ?
1. Persamaan lingkaran dengan pusat ( 3, - 1 ) dan menyinggung sumbu Y adalah ?
Penjelasan dengan langkah-langkah:
untuk titik pusat di (3,-1) dan lingkaran menyinggung sumbu y berarti jari-jari lingkaran itu = 3
persamaan lingkaran:
(x-a)²+(y-b)² = r² dengan pusat (a,b) dan jari-jari r
jadi
(x- 3)²+(y- -1)² = 3²
(x-3)²+(y+1)² = 9
2. Persamaan lingkaran dengan pusat (−1, 3) dan menyinggung sumbu Y adalah
Jawab:
Ada di penjelasan
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Rumus persamaan lingkaran
[tex](x-a)^2+(y-b)^2=r^2\\(x+1)^2+(y-3)^2=1\\\\r = 1\hspace{1mm}karena \hspace{1mm}menyinggung\hspace{1mm} sumbu\hspace{1mm} y[/tex]
persamaan lingkaran
pusat (-1,3)
menyinggung sb y → x = 0
jari - jari r = | x1 - x2 | = | - 1 - 0 | = 1
r² = 1
persamaan lingkaran dg P(-1,3) dan jari2 r :
(x - x1)² + (y - y1)² = r²
(x + 1)² + (y - 3)² = 1
3. Persamaan lingkaran dengan pusat (3, -1) dan menyinggung sumbu Y adalah
Pusat (a, b) menyinggung sumbu y => r = |a|
Pusat (3, -1) menyinggung sumbu y => r = |3| = 3
Persamaan lingkaran
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 3^2
x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 = 9
x^2 + y^2 - 6x + 2y + 1 = 0
4. Persamaan lingkaran yg diket: berpusat di (-3,-1) dan menyinggung sumbu y
pusat = (-3,-1)
menyinggung sumbu y = (0,y)
jari-jari = |-3-0|
= 3
Persamaan
(x-a)²+(y-b)²=r²
(x+3)²+(y+1)²=9
5. 1. Persamaan lingkaran yg berpusat di (2.3) & menyinggung garis y-7=0 adalah.. 2. Persamaan lingkaran berpusat dititik (-6,5) & menyinggung sumbu x adalah.. 3. Lingkaran yg melalui titik O(0,0) ; A(8,0) ; B(8,6) ; C(0,6) mempunyai persamaan..
Persamaan lingkaran yang berpusat di (2, 3) dan menyinggung garis y – 7 = 0 adalah x² + y² – 4x – 6y – 3 = 0. Lingkaran adalah kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Jarak sama tersebut kita namakan jari-jari dan titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran.
Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0)
x² + y² = r²
Persaman lingkaran yang berpusat di (a, b)
(x – a)² + (y – b)² = r²
Bentuk umum persamaan lingkaran
x² + y² + Ax + By + C = 0
dengan
pusat = (a, b) = [tex]\left(\frac{A}{-2} \: , \: \frac{B}{-2} \right)[/tex] jari-jari = r = [tex]\sqrt {a^{2} + b^{2} - C}[/tex]Persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b)
Jika menyinggung sumbu x maka r = |b| Jika menyinggung sumbu y maka r = |a| Jika menyinggung garis x = m maka r = |m – a| Jika menyinggung garis y = n maka r = |n – b| Jika menyinggung garis Ax + By + C = 0 maka r = [tex]\left|\frac{A(a) + B(b) + C}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}\right|[/tex]Pembahasan
1. Persamaan lingkaran yang berpusat di (2, 3) dan menyinggung garis y – 7 = 0 adalah ...
Jawab
Menyinggung garis y – 7 = 0 ⇒ y = 7
maka
r = |n – b| = |7 – 3| = 4
Persamaan lingkaran dengan pusat (2, 3) dan r = 4
(x – a)² + (y – b)² = r²
(x – 2)² + (y – 3)² = 16
x² – 4x + 4 + y² – 6y + 9 = 16
x² + y² – 4x – 6y + 13 = 16
x² + y² – 4x – 6y – 3 = 0
2. Persamaan lingkaran berpusat di titik (–6, 5) dan menyinggung sumbu x adalah ...
Jawab
Menyinggung sumbu x maka r = |b| = 5
Persamaan lingkaran dengan pusat (–6, 5) dan r = 5
(x – a)² + (y – b)² = r²
(x – (–6))² + (y – 5)² = 5²
(x + 6)² + (y – 5)² = 25
x² + 12x + 36 + y² – 10y + 25 = 25
x² + y² + 12x – 10y + 36 + 25 = 25
x² + y² + 12x – 10y + 36 = 0
3. Lingkaran yang melalui titik O(0, 0); A(8, 0); B(8, 6); C(0, 6) mempunyai persamaan ...
Jawab
Bentuk umum persamaan lingkaran
x² + y² + Ax + By + C = 0
melalui titik A(8, 0)
8² + 0² + A(8) + B(0) + C = 0
64 + 8A + C = 0
8A = –C – 64
melalui titik C(0, 6)
0² + 6² + A(0) + B(6) + C = 0
36 + 6B + C = 0
6B = –C – 36
Melalui titik B(8, 6)
8² + 6² + A(8) + B(6) + C = 0
64 + 36 + 8A + 6B + C = 0
64 + 36 + (–C – 64) + (–C – 36) + C = 0
C = 0
Substitusikan C = 0 ke 8A
8A = –C – 64
8A = –0 – 64
8A = –64
A = –8
Substitusikan C = 0 ke 6B
6B = –C – 36
6B = –0 – 36
6B = –36
B = –6
Jadi persamaan lingkarannya adalah
x² + y² + Ax + By + C = 0
x² + y² – 8x – 6y = 0
Cara lain
OABC adalah persegi panjang pada lingkaran, sehingga diameter lingkaran adalah diagonal persegi panjang OABC yaitu OB dan AC
Pusat lingkaran adalah titik tengah OB atau titik tengah AC
Pusat = titik tengah OB
Pusat = ½ (O + B)
Pusat = ½ ((0, 0) + (8, 6))
Pusat = ½ (8, 6)
Pusat = (4, 3)
Persamaan lingkaran yang berpusat di (4, 3) adalah
(x – 4)² + (y – 3)² = r²
Lingkaran melalui titik O(0, 0) maka
(0 – 4)² + (0 – 3)² = r²
(–4)² + (–3)² = r²
16 + 9 = r²
25 = r²
Maka persamaan lingkarannya adalah
(x – 4)² + (y – 3)² = 25
x² – 8x + 16 + y² – 6y + 9 = 25
x² + y² – 8x – 6y + 25 = 25
x² + y² – 8x – 6y = 0
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal tentang persamaan lingkaran
https://brainly.co.id/tugas/5405231
------------------------------------------------
Detil Jawaban
Kelas : 11
Mapel : Matematika Peminatan
Kategori : Persamaan Lingkaran
Kode : 11.2.3
Kata Kunci : Persamaan lingkaran yang berpusat di (2, 3) dan menyinggung garis
6. 1.Persamaan lingkaran berpusat di titik (2, 3) dan melalui titik (5, -1) adalah... 2.Persamaan lingkaran dengan pusat (3 , -2) dan menyinggung sumbu Y adalah ... 3.Persamaan lingkaran yang mempunyai diameter AB dengan A (-2, 2) dan B (2, -2) adalah ...
Jawaban:
jawabbnya ad pda lampiran
semoga membntu :)
maaf klo ad yg slh
7. 10. Tentukan persamaan lingkaran yang titik pusatnya terletak pada garis y =– 3 dan menyinggung sumbu X di titik (– 1, 0) !
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
lingkaran P(a,b) , jari r
( x- a)² + (y - b)² = r²
___
soal
tik pusat pada garis y = - 3
lingkaran menyinggung sb x di (- 1, 0)
maka
Pusat ( - 1, -3) dan jari jari = 3
(x + 1)² + ( y + 3)² = 3²
(x + 1)² + ( y + 3)² = 9
atau
x² + y² + 2x + 6y + 1 + 9 - 9= 0
x² + y² + 2x + 6y + 1 = 0
8. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P( - 3, 1 ) dan menyinggung : a. sumbu x, b. x = 1, c. y = 0, d. y + 3 = 0
Kategori: Matematika Bab Lingkaran
Kelas: XI SMA
Perhitungan dapat dilihat pada lampiran
9. 1.Persamaan lingkaran yang berpusat di (3, –2) dan menyinggung sumbu y adalah
menyinggung sumbu-y, berarti r= 3
rumus umum lingkaran:
(x-x₀)² + (y-y₀)² = r², (x₀,y₀) adalah titik pusat
(x-3)² + (y+2)² = 9
10. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (3, –1) dan menyinggung sumbu y !
Pusat (3,-1)
Menyinggung sumbu Yang
r=x
r=3
Pers lingkaran.
(x-a)²+(y-b)²=r²
(x-3)²+(y+1)²=9
x²-6x+9+y²+2y+1=9
x²+y²-6x+2y+1=0
Penjelasan:
maaf kalau salah
semoga membantu
11. 6. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P( - 3, 1 ) dan menyinggung :a. sumbu x b. y + 3 = 0tolong di bantu kak
Jawab:
Persamaan lingkaran dengan pusat P(3, 1) dan menyinggung garis 3x + 4y + 7 = 0 adalah x² + y² – 6x – 2y – 6 = 0. Lingkaran adalah kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Jarak sama tersebut kita namakan jari-jari dan titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
12. 1. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat titik O(0,0) yang melalui titik (5, - 3)2. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (-3, 4) dengan jari-jari 6 satuan ( dalam bentuk umum)3. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (-5, 2) dan menyinggung sumbu YTentukan persamaan lingkaran dengan pusat (1, 2) dan melalui titik (3, - 1)4. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik pusat ( - 3, - 5), dan menyinggung garis 12 x + 5y – 4 = 0Jika AB adalah diameter lingkaran dengan dan , tentukan persamaan lingkaran tersebut.
persamaan lingkaran
soal1
P(0,0) melalui (5,-3)
persamaan lingkaran :
x² + y² = x1² + y1²
x² + y² = 5² + (-3)²
x² + y² = 34
soal2
P(-3,4) dan r = 6 satuan
persamaan lingkaran :
(x - a)² + (y - b)² = r²
(x + 3)² + (y - 4)² = 6²
(x + 3)² + (y - 4)² = 36
soal3
P(-5,2)
menyinggung sb y → x = 0
r = ∆x = 0 - (-5) = 5
persamaan lingkaran :
(x + 5)² + (y - 2)² = 5²
(x + 5)² + (y - 2)² = 25
•
P(1,2) dan melalui (3,-1)
persamaan lingkaran :
(x - a)² + (y - b)² = (x1 - a)² + (y1 - b)²
(x - 1)² + (y - 2)² = (3 - 1)² + (-1 - 2)²
(x - 1)² + (y - 2)² = 13
soal4
P(-3,-5) menyinggung garis 12x + 5y - 4 = 0
r = jarak pusat ke garis
r = | (ax1 + by1 + c) / √(x1² + y12²) |
r = | (-3.12 + -5.5 + (-4)) / √(12² + 5²) |
r = | (-36 - 25 - 4)/13 |
r = 65/13
r = 5
persamaan lingkaran dg P(-3,-5) dan r = 5 :
(x + 3)² + (y + 5)² = 5²
(x + 3)² + (y + 5)² = 25
13. 1. pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan x^2 + y^2 - 10 - 2y = 0 berturut turut adalah 2. persamaan lingkaran yang berjari jari 3 menyinggung sumbu x di (3,0) menyinggung sumbu y di titik (0,3) adalah 3. persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 = 9 di titik (1,2) adalah 4. koordinat titik fokus parabola y^2 = -12x adalah beserta caranya
pers umum lingkaran : x²+y²+Ax+Bx+C = 0
1. Pers lingk : x²+y² -10-2y = 0
x²+y²+0x-2y-10 = 0
A B C
Pusat : (a,b)
a= -1/2 A = -1/2(0) = 0
b= -1/2 B = -1/2(-2) = 1
Pusat (0,1)
jari² = r = √a²+b²-c
= √0²+1²-(-10)
= √11
2. titik singgung (0,3) dan (3,0) , r=3
(x-a)² + (y-b)²= r²
di titik (0,3)--> x=0, y=3
(0-a)² + (3-b)² = 3²
a² + 9-6b+b² = 9
a² + b² - 6b = 0 ... pers 1
dititik (3,0) --> x=3, y=0
(3-a)² + (0-b)² = 3²
9-6a+a² + b² = 9
a² - 6a + b² = 0 .. pers 2
pers 1... a²+b²-6b = 0
pers 2.. a²+b²-6a = 0
--------------------- -
-6b+6a = 0
-b+a = 0
a = b , subtitusi ke salah satu pers.
misal pers 1
a²+b²-6b= 0
b²+b²-6b =0
2b²-6b = 0
2b( b-3) = 0
2b=0 atau b-3 = 0
b=0 b= 3
maka maka
a=0 a = 3
P(0,0) P (3,3)
jika P(0,0) maka pers lingk : (x-0)²+(y-0)² = 3²
x² + y² = 9
atau
Jika P (3,3) maka pers ling (x-3)² + (y-3)² = 3²
x²-6x+9+y²-6y+9 = 9
x²+y²-6x-6y+9 = 0
3. x²+y² = 9
P(a,b)--> (0,0) dititik (1,2) <--- (x₁, y₁)
r² = 9
pers umum garis singgung untuk titik pusat (0,0)
x₁.x + y₁.y = r²
1.x + 2.y = 9
x + 2y = 9 atau x+2y-9 = 0
4. y² = -12x , pusat parabola (0,0)
pers umum y² = 4px
y² = -12x
4p = -12
p = -3
titik focus (p,0)
(-3,0)
silahkan dipahami, check prosesnya sebelum menjadi jawaban akhir
semoga membantu
14. tentukan persamaan lingkaran dengan syarat syarat berikut: a) pusat ( 1 per 2 , - 1 ) dan jari jari 2 akar 2 b) Pusat (-5,0) dan diameter 4 c) pusat (0, 1 per 4 ) dan diameter akar 3 d) pusat ( 3,5 ) dan lingkaran menyinggung sumbu x e) pusat ( -2 , -4 ) dan menyinggung sumbu y
Mengingat rumus:
[tex]\boxed{(x-x_p)^2+(y-y_p)^2=r^2}[/tex]
Maka,
a.)
[tex]$\begin{align}(x-\textstyle\frac{1}{2})^2+(y-(-1))^2&=(2\sqrt{2})^2 \\ (x-\textstyle\frac{1}{2})^2+(y+1)^2&=8 \end{align}[/tex]
b.)
Diameter = 4, Maka r = 2
[tex]$\begin{align}(x-(-5))^2+(x-0)^2&=2^2 \\ (x+5)^2+y^2&=4 \end{align}[/tex]
c.)
Diameter = √3, maka r = ½√3
Sehingga,
[tex]$\begin{align}(x-0)^2+(y-\textstyle\frac{1}{4})^2&=(\textstyle\frac{1}{2}\sqrt{3})^2 \\ x^2+(y-\textstyle\frac{1}{4})^2&=\textstyle\frac{3}{4} \end{align}[/tex]
d.)
Menyinggung sumbu x artinya jari-jari adalah sebesar ordinat pusat lingkaran.
[tex]$\begin{align}(x-3)^2+(y-5)^2&=5^2 \\ (x-3)^2+(y-5)^2&=25 \end{align}[/tex]
e.)
Menyinggung sumbu y artinya jari-jari adalah sebesar absis ordinat pusat lingkaran.
[tex]$\begin{align}(x-(-2))^2+(y-(-4))^2&=(-2)^2 \\ (x-+2^2+(y+4)^2&=4 \end{align}[/tex]
15. 1. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang memiliki persamaan x² + y² + 6x - 2y - 65 = 0. 2. Tentukan persamaan lingkaran dititik pusat (4, 3) dan melalui titik (0, 0). 3. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (-6, 3) dan menyinggung sumbu x. Beserta penjelasan.
~Hanyacatatann
untuk menyelesaikan soal diatas . Dapat dilihat pada lanpiran diatas ya.
Semoga pahamBarakallahu fiik _______________[tex]{\boxed{{\boxed{\sf \: Hanyacatatann}}}}[/tex]
